Монографии

1. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели

Монография. Изд.2-е., исправленное и дополненное / Фрик П.Г. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2010. 342с.

Второе издание

Предисловие ко второму изданию:

С момента выхода первого издания прошло пять лет. Турбулентность остается одним из наиболее сложных объектов исследования механики жидкости и газа. За столетнюю историю ее интенсивного изучения предложены десятки различных подходов, почти всегда отражающие наиболее активно развиваемые перспективные направления математики и физики соответствующего периода времени. Статистическая физика и теория вероятности, теория размерности, анализ Фурье и прямые численные методы, теория динамических систем, теория фракталов и вейвлет–анализ — вот далеко не полный перечень областей науки, которые давали новые идеи исследователям турбулентности. Теория турбулентности далека от своего завершения. Продолжают появляться и все новые подходы к ее изучению. Растет число моделей, предлагаемых для лучшего понимания отдельных ее свойств. Дать представление об основных идеях, движущих этот процесс, продемонстрировать возможности различных подходов и показать проблемы, ими не разрешенные, представить современные модели, не вошедшие еще в учебники и не ставшие хрестоматийными, — вот цель предлагаемой книги.

Книга написана на основе курса лекций, который автор читал в течение ряда лет студентам физического факультета Пермского Государственного университета и студентам специальности “Математическое моделирование систем и процессов” Пермского государственного технического университета. Курс предназначался для студентов, ориентирующихся на работу в научно–исследовательских учреждениях и на кафедрах, связанных с решением задач механики жидкости и газа. В то же время, в курсе рассматривались и общие подходы к моделированию сложных динамических систем, которые могут быть полезными специалистам, занимающимся моделированием самых различных (и не только механических) систем и явлений.

Первая глава книги содержит базовые сведения по динамике несжимаемых жидкостей, включая вывод уравнений движения для идеальной и вязкой жидкости, уравнений свободной конвекции и уравнений магнитной гидродинамики. Даны основы теории устойчивости, имеющей важнейшее значение в понимании проблем перехода от ламинарных течений к турбулентным. Подробно обсуждаются две задачи: устойчивость плоского течений Пуазейля и задача Релея о конвективной устойчивости подогреваемого снизу горизонтального слоя несжимаемой жидкости. Особое внимание уделяется вопросу о безразмерном представлении уравнений движения, о законах подобия и о безразмерных параметрах и их роли в описании процессов перехода к хаотическому поведению.

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять, как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения, рассмотрены методы исследования перехода к хаосу и характеристик динамических систем при периодическом и хаотическом поведении. Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу: сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассмотрены примеры простых гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение.

В третьей главе начинается знакомство с методами описания развитой турбулентности, а именно, с исторически первым и наиболее развитым подходом к описанию турбулентных потоков. Это подход Рейнольдса и выросшие из него многочисленные полуэмпирические модели турбулентности. Начинается глава с определения статистических моментов случайных полей, характеризующих турбулентный поток. Далее дан вывод уравнения Рейнольдса для средних полей и кратко обсуждаются основные подходы к построению полуэмпирических моделей. Полуэмпирическим моделям уделено сравнительно скромное место по двум причинам. Во-первых, именно этот подход наиболее полно освещен в литературе, а во вторых, основной целью данной книги является знакомство с методами изучения свойств мелкомасштабной турбулентности, которая как раз и остается за полем зрения полуэмпирических моделей.

Четвертая глава посвящена моделям мелкомасштабной турбулентности, активное развитие которых началось со знаменитой теории А.,Н.,Колмогорова 1941 года. Описаны первые попытки учета перемежаемости. Показано, что дало применение к теории турбулентности идеи фрактальности и как использование новых экспериментальных данных о структуре поля диссипации энергии и о поведении высших статистических моментов привело к появлению новых моделей, основанных на лог–пуассоновской статистике турбулентных полей.

В пятой главе обсуждается роль законов сохранения в формировании каскадных процессов. Подробно рассмотрены особенности поведения двумерной турбулентности, в которой наличие дополнительного закона сохранения приводит к качественно иному поведению мелкомасштабной турбулентности.

Шестая глава рассматривает процессы перемешивания пассивных примесей в турбулентном потоке и специфику каскадных процессов в турбулентных течениях, в которых силовые поля, вызывающие турбулентность, сами подвержены ее влиянию. Примерами таких <<активных>> примесей являются поле температуры в конвективной турбулентности и магнитное поле при турбулентности проводящей жидкости.

В седьмой главе излагаются модели, основанные на применении специальных функциональных базисов, воспроизводящих структуру турбулентных потоков. Эти базисы получили название иерархических и по современной терминологии относятся к вейвлет-базисам. Вейвлет-1анализ (возникший заметно позже первых иерархических моделей) превратился сегодня в развитую область математической физики, и его значение для исследования стохастических гидродинамических систем и турбулентности не исчерпывается применением вейвлет–базисов для численного моделирования течений.

Восьмая глава посвящена каскадным моделям турбулентности —простейшим моделям развитой турбулентности, доказавшим свою эффективность в моделировании свойств турбулентности в инерционных интервалах при очень высоких числах Рейнольдса. Эти модели, являясь динамическими системами относительно высокого порядка (несколько десятков уравнений), описывают каскадные процессы в широком интервале масштабов.

В девятой главе даны примеры построения каскадных и комбинированных моделей сложных турбулентных течений. Описана модель конвективной турбулентности, введена модель МГД–турбулентности, и приведены результаты исследования каскадных и динамо–процессов в развитой турбулентности проводящей жидкости.

Здесь же описана комбинированная модель динамо, включающая пару уравнений для крупномасштабных мод магнитного поля и каскадную модель для мелкомасштабной турбулентности. Заканчивается глава описанием недавно предложенного каскадно-сеточного метода описания турбулентных течений при больших числах Рейнольдса. Подход совмещает сеточные методы решения уравнений средних полей с описанием подсеточной турбулентности на языке каскадных моделей.

В последней главе кратко даны основные сведения о спектральном, корреляционном и вейвлет–анализе случайных полей. На примерах показаны возможности вейвлет–анализа при исследовании временных рядов и пространственных полей. Обсуждается специфика анализа спектрального состава турбулентных полей и корреляции различных характеристик турбулентного потока.


2. Хрипченко, С. Ю. Электровихревые течения в каналах МГД-устройств

Монография / С.Ю. Хрипченко. – Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2009. – С. 337.

Аннотация:

В книге приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований электровихревых течений в плоских каналах технологических МГД-устройств: рассматриваются условия генерации этих течений, возникновение неустойчивости свободной поверхности плоского слоя, возможность создания электровихревыми течениями насосного эффекта в плоском МГД-канале. Описываются различные конструкции технологических МГД-устройств, имеющих плоский канал и использующих принцип взаимодействия тока со своим магнитным полем, приводятся результаты их теоретического и экспериментального исследования.


3. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели

Монография. / Фрик П.Г. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 292с.

Первое издание


4. Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция

Монография. / Зимин В.Д., Фрик П.Г. – Москва: Наука, 1988. 173с.

Аннотация:

В книге изложены результаты исследований развитой турбулентной конвекции и области перехода от ламинарной конвекции к турбулентной. Большое внимание уделено крупномасштабным когерентным структурам, прослеживаемым от порога возникновения стохастических колебаний до установления развитой турбулентности. Отдельно рассмотрены применяемые в исследованиях конвекции оптические методы. Подробно изложен развиваемый авторами подход к исследованию турбулентности, основанный на применении функционального бзиса, описывающего иерархию вихрей и термиков прогрессивно уменьшающегося размера.