О ВОЗМОЖНОСТИ ЛАБОРАТОРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО МГД-ДИНАМО

Денисов С.А., Носков В.И., Соколов Д.Д., Фрик П.Г., Хрипченко С.Ю. О возможности лабораторной реализации нестационарного МГД-динамо//Доклады РАН. – 1999. – Т.365. — № 4. – С.478-480.

Магнитогидродинамическое динамо (МГД-динамо) – это явление возбуждения магнитного поля движущимися потоками проводящей жидкости. По современным представлениям именно оно является основным источником магнитных полей в астрофизике(см. напр.[1]). Впервые идея МГД-динамо была высказана Лармором в 1919 году, а активное развитие теории динамо началось три десятилетия назад после работ Штеенбека, Краузе и Редлера [2], предложивших уравнения для динамо средних полей. С этого же времени делаются попытки перенести исследования и в лабораторные условия, но, не считая работ, в которых воспроизводятся отдельные черты динамо-цикла [3], и работ, моделирующих движущуюся жидкость движением твердых проводящих ферромагнитных тел [4], до настоящего времени все попытки остаются неудачными. Это не удивительно, так как МГД-динамо относится к пороговым явлениям и может возникнуть только при достижении параметрами течения критических значений. Определяющей характеристикой при этом является магнитное число Рейнольдса Rm=&mu0;μσUL (L- характерный размер, U – характерная скорость потока, μ- магнитная проницаемость, σ – электрическая проводимость).

Наименьшим критическим магнитным числом Рейнольдса, характеризуется так называемое динамо Пономаренко (винтовое твердотельное движение проводящего цилиндра в бесконечной проводящей среде). Для него Rm* = 17,7 [5]. Учет реального профиля скорости и конечной толщины проводящих стенок трубы несколько повышает значение критического числа) Для него Rm* ≈ 20 — 25 [6,7]. Однако, даже достижение таких, относительно низких, магнитных чисел Рейнольдса в лабораторных условиях является сложной технической задачей.

Пеpвая попытка осуществить МГД-динамо была пpедпpинята в Институте физики Латвийской АН в Риге в 80-х годах, но закончилась неудачно [8]. Устойство, воспpоизводящее винтовое динамо в тpубе путем пpокачки закpученного потока жидкого натpия, не удалось вывести на нужный pежим из-за возникших в нем сильных вибpаций (pасход металла пpи этом составлял около 0,2 м3/c). Два масштабных пpоекта по pеализации динамо-экспеpимента стаpтовали в последние годы. Пеpвый в Риге, где вновь пытаются pеализовать винтовое динамо в тpубе [9], втоpой – в Каpлсpуэ (Геpмания), где монтиpуется пакет винтовых каналов общим диаметpом 2 метpа [10]. В этих установках насосы общей мощностью 300-400 киловатт должны пpокачивать сквозь pабочие каналы тонны жидкого натpия. Оба эксперимента находятся в стадии подготовки.

В данной статье предлагается идея эксперимента, который может явиться альтеpнативой упомянутым пpоектам. Оставаясь в рамках винтового динамо, котоpое имеет низкое кpитическое магнитное число Рейнольдса, предлагается отказаться от попытки реализовать стационарное динамо, а нестационарное (импульсное) течение с необходимыми параметрами получить при резком торможении вращающейся тороидальной полости с жидким натрием. Оценки и опыты показывают, что для такого эксперимента понадобится не более 100 кг натpия и электpодвигатель мощностью 5-10 кВт.

Схема МГД-эксперимента.

Рассмотрим вращающийся кольцевой (тороидальный) канал, заполненный жидким натрием, у которого радиус поперечного сечения есть r, а расстояние от центра канала до оси вращения – R. При r = 0,1 м и R = 0,5 м масса жидкого натрия будет около 100кг. Сам канал выполнен из проводящего материала, обеспечивающего электрический контакт с жидким натрием. Канал медленно раскручивается до частоты ƒ = 50 Гц и резко тормозится. При массе твердой вращаемой оболочки порядка 300кг и времени торможения порядка 0,2 с требуемая мощность тормозной системы оказывается порядка 107 Вт. Отметим, что подобная мощность рассеивается тормозами одной колесной пары тяжелого пассажирского самолета.

В первый момент после торможения магнитное число Рейнольдса, определенное по радиусу канала и начальной скорости потока, оказывается равным 150, что почти на порядок превышает критическое значение. Для получения динамо-эффекта поток жидкости нужно закрутить, обеспечив винтовое движение. Это можно сделать, введя в канал соответствующие направляющие профили (дивертор. Очевидно, что реальное значение числа Rm будет ниже 150, как за счет формирования профиля скорости, так и за счет потерь при преобразовании поступательного движения в винтовое. Кроме того, течение быстро затухает и центральным является вопрос о том, успеет ли реализоваться динамо-эффект за время, в течение которого параметры потока будут оставаться выше критических значений. Дополнительного повышения значений Rm можно добиться путем введения в натрий ферромагнитного порошка, осаждению которого препятствует вихревое, сильно турбулизованное движение. При концентрации порошка 20% эффективная магнитная проницаемость среды увеличивается приблизительно вдвое.

Чтобы подтвердить реализуемость предложенной схемы эксперимента, нужно доказать возможность получения в торе требуемого винтового движения, исследовать характер эволюции течения в канале после торможения и убедиться, что время существования надкритического течения достаточно для генерации магнитного поля.

Течение в заторможенном торе.

Течение в канале характеризуется гидродинамическим числом Рейнольдса Re = UL/ν , которое в начальный момент после торможения (для простоты торможение считается мгновенным) достигает величины 107. Для чисел Рейнольдса Re > 105 справедлив эмпирический закон для турбулентных течений в гладких трубах [11], согласно которому средняя скорость в канале равна

18, (1)

где ν* есть так называемая динамическая скорость, связанная с касательным напряжением на стенке τ формулой τ = ρν*2 ( ρ – плотность жидкости). Связав изменение средней скорости в канале с напряжением на стенке как

21, (2)

получаем простую систему для описания эволюции средней скорости течения в канале. Решение системы (1)-(2) для трех значений параметров приведено на рис.1.

22

Рис.1. Эволюция средней скорости жидкости после торможения в тороидальном канале с R=0,5м (скорость дана в относительных единицах) для трех случаев: 1) f=50 Гц, r=0,1м; 2) f=50 Гц, r=0,2м; 3) f=17 Гц, r=0,2м.

Время затухания течения нужно сравнить со временем нарастания магнитного поля. Для винтового динамо известна оценка времени нарастания магнитного поля [12]

23, (3)

где q ≈ 1/3 — 1/2 есть параметр, зависящий от профиля скорости в канале (эта оценка дает правильные порядки величин и для интересующих нас сравнительно небольших Rm [7]).

Несмотря на быстрое затухание течения в канале (из рис.1 видно, что для обсуждаемых параметров течения скорость потока падает вдвое за время t = 0,36 с), отношение времен tν/tm составляет приблизительно 40. Это дает уверенность в том, что динамо-эффект успеет проявить себя в полной мере.

Из рисунка 1 следует, что для увеличения времени вырождения течения нужно увеличивать радиус канала и снижать скорость вращения. Действительно, увеличение радиуса канала вдвое (r = 0,2 м) дает tν = 0,8 с и удвоение Rm . При этом, однако, tν/tm ≈ 30, то есть с точки зрения развития динамо в нестационарном течении ситуация даже ухудшается. Увеличение радиуса канала ведет также к быстрому росту вращаемой массы, что порождает многочисленные технические проблемы.

Гидродинамический эксперимент

Для доказательства возможности создания в торе винтового течения и проверки адекватности математической модели процесса торможения жидкости в торе была изготовлена уменьшенная модель установки. Кольцевой канал радиусом R = 0,103 м и радиусом сечения r = 0,027 м был выточен внутри плексигласового цилиндра и заполнен водой, которая по динамическим свойствам близка натрию. Цилиндр укреплялся на ступице колеса от легкового автомобиля, снабженной дисковым тормозом, и приводился во вращение электродвигателем. Максимальная скорость вращения цилиндра равнялась 50 Гц. Характерное время торможения составляло 0,1 с. Течение в полости регистрировалось при помощи видеокамеры. Скорость движения жидкости определялась по длине треков взвешенных в воде полистирольных шариков диаметром 2-3 мм.

Первая серия опытов была проведена с неспиральным течением, возникающим в канале после торможения, с целью проверки приведенных выше оценок времен затухания. Результаты измерений приведены на рис.2 совместно с результатами вычислений, выполненных по формулам

(1)-(2), и свидетельствуют о том, что эти формулы вполне удовлетворительно описывают эволюцию течения в канале.

fig3

Рис.2 Результаты измерений эволюции средней скорости воды в канале (R=0,103м, r=0,027м) для трех режимов: 1) f=17 Гц; 2) f=35 Гц; 3) f=50 Гц. Время дано в единицах T=1/f.

Вторая серия экспериментов была направлена на проверку возможности создания винтового течения в рассматриваемом нестационарном течении. Были выполнены опыты с различными типами отклоняющих устройств (диверторов), а именно: 1) системой отклоняющих профилей, распределенных по всей длине канала; 2) винтом Архимеда; 3) шестилопастной турбинкой. Наиболее эффективным оказалось последнее устройство, которое за время одного полного оборота жидкости формирует винтовое движение во всем канале. При этом шаг винтового движения вблизи стенки близок к . Важным является тот факт, что этот шаг остается приблизительно постоянным в течении всего времени эволюции течения (в экспериментах с винтовыми течениями, создаваемыми с помощью насосов, аксиальная компонента скорости затухает при движении вдоль трубы, и ее отношение к продольной компоненте падает). Общий вид спирального потока в канале иллюстрирует фотография на рис.3. Как показали эксперименты, установка в кольцевом канале дивертора снижает максимальную скорость потока после остановки тора. Так при использовании винта Архимеда скорость снижается в три раза, но время затухания течения уменьшается при этом не значительно.

fig4

Рис.3 Винтовое движение в канале с шестилопастной турбинкой.

Таким образом, приведенные оценки и результаты модельного эксперимента подтверждают возможность получения кратковременного нестационарного эффекта МГД-динамо в относительно простой и не дорогой лабораторной установке.

Литература

  1. Zeldovich Ya.B., RuzmaikinA.A., SokoloffD.D.,Magnetic fields in astrophysics, NY, Gordon and Breach, 1983.
  2. Steenbek M., Krause F., Readler K.-H., // Z. Naturforsch. 1966. V.21. S.369-376.
  3. Штеенбек М., Кирко И.М., Гайлитис А., Клавиня А.П., Краузе Ф., Лауманис И., Лиелаусис О.// ДАН. 1968. Т.180. N.2. С.326-329.
  4. Lowes F.J., Wilkinson I.// Nature. 1963. V.198. P.1158-1160.
  5. Пономаренко Ю.Б.// ПМТФ. 1973. N.6. С.47-51.
  6. Гайлитис А., Фрайберг Я.// Магнит.гидродинамика. 1977.N.2,С.3-6.
  7. Рузмайкин А.А., Соловьев А.А., Соколов Д.Д., Шукуров А.М.// Магнит.гидродинамика, 1989. N.1. С.9-14.
  8. Гайлитис А., Карасев Б.Г., Кирилов И.Р., Лиелаусис О., Лужанский С.М., Огородников А.П., Прилицкий Г.В.//Магнит.гидродинамика. 1987. N.4. С.3-7.
  9. Gailitis A.// In: Proc. III Int. Conf.”Transfer Phenomena in MHD and Electroconducting Flows”, Aussois, France, 22-26 Sept.1997. V.1. P.33-38.
  10. Stieglitz R., Mueller U.// In: Proc. III Int. Conf.”Transfer Phenomena in MHD and Electroconducting Flows”, Aussois, France, 22-26 Sept.1997. V.1. P.15-20.
  11. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:Наука. 1969. 742с.
  12. Ruzmaikin A.A., Shukurov A.M., Sokoloff D.D.// J. Fluid. Mech., 1988. V.197. P. 39-56.

Written by

Suspendisse sodales elit quis diam varius sit amet condimentum odio fringilla. Nunc pellentesque est velit. Suspendisse ut dapibus erat. Vivamus pharetra arcu vitae libero luctus commodo. Vestibulum sapien magna, blandit sed elementum eget, faucibus sit amet risus. Proin dapibus velit posuere ligula accumsan in sollicitudin tellus euismod. Nam quis turpis augue, at scelerisque magna. Integer eu enim arcu. Aenean pretium pretium nibh id porttitor.

Комментариев нет.

Оставить комментарий

Сообщение